Hallo Herr Prof. Frank,
ich bin durchaus ein lernwilliger Student und mich würde einfach interessieren, an welchem Punkt meine Annahmen für die Verformungen nach Th. II. O. nicht korrekt gewesen sind bzw. wie die Annahmen und Rechnungen richtig aufgestellt hätten aussehen müssen. Vielleicht könnten wir hierzu einen kurzen Termin vereinbaren.
Beste Grüße
Am 11.07.2013 08:03, schrieb Frank:
Guten Morgen Herr Sven,
das können wir gerne machen, ich sollte heute gegen 12.30 Uhr kurz Zeit haben.
Vorab kann ich Ihnen allerdings schon folgenden Hinweis geben:
Um die Verformungen nach Theorie II. Ordnung richtig zu erfassen, müsste man sich der DGL des Biegebalkens (Gleichgewicht am verformten System) bedienen. Im Schneider finden sich die Gleichungen für bestimmte Randbedingungen bereits in aufbereiteter Form (4.54, in der 19. Auflage). Sprich man muss das Rad natürlich nicht jedes mal neu erfinden ;).
Aus Ihrem M/N-Interaktionsdiagramm (inklusive alphaM) haben Sie eine Grenzfunktion (linear) zwischen NRd und alphaM*MRd. Diese können Sie dann von Excel iterativ (Solver) lösen lassen, sodass die Ergebnisse der Berechnung nach Theorie II. Ordnung entsprechend übereinstimmen. Nun sind wir schon bei dem kleinen Wörtchen "analytisch", was in dem Fall natürlich nicht mehr passt. Ich kann nur davon abraten die Formeln entsprechend umstellen zu wollen, da die veränderliche Normalkraft in Form der Stabkennzahl epsilon auch Auswirkungen auf die Beiwerte alpha, beta, gamma usw. hat, dass ist kaum machbar und viel zu fehleranfällig.
Bitte schreiben Sie mir kurz, ob Sie zu dem genannten Termin vorbeikommen möchten.
Herzliche Grüße
Am 11.07.2013 21:12, schrieb Sven:
Guten Abend Herr Prof. Frank,
ich war heute ohne Netbook unterwegs, daher ohne stud.h-da.de-Mails und habe Ihren Terminvorschlag leider erst kurze 6 Stunden zu spät gelesen. Daher war mir weder zu- noch absagen möglich.
Mir ist nach Ihrer Mail schon einiges deutlicher geworden, besten Dank dafür. Sofern sich neben dem "Normalbetrieb" noch ein wenig Zeit findet will ich mich gern noch einmal damit auseinander setzen und das aufarbeiten. Vielleicht ergibt sich in der kommenden Woche noch einmal eine Möglichkeit, bis dahin habe ich hoffentlich auch Ihr Skript durchgearbeitet und kann meine Fragen gesammelt bei Ihnen abladen.
Was mir noch ein wenig schleierhaft daher kommt ist, dass um die Theorie II. Ordnung immer eine riesige Luftblase aufgepustet wird und man für die bloße Erwähnung des Ausdrucks noch vor 500 Jahren wegen Ketzerei auf dem Scheiterhaufen gelandet wäre. Bei Gesamtsystembetrachtungen wird der Aufwand natürlich entsprechend hoch, selbstverständlich. Aber je nach dem, mit welchem Professor man spricht, reicht für eine Ermittlung der Endverformung / Maximalschnittgrößen entweder eine 20 Seiten Statik mit iterativen Schritten oder aber eine zweiseitige Handrechnung. Letzterer Fall tritt bei Systemen zu Tage, deren Verformungsfigur affin zur Knickfigur ist. In diese Kategorie würde ich das HÜ-System auch einstufen. Es müsste doch eigentlich relativ übersichtlich möglich sein, den Systemwert alpha (wie war der doch... NEd / Nki,d... müsste ich blättern) herauszuarbeiten und somit, ähnlich den Gebrauchsformeln, in einem Rechengang auf die maximalen Ergebnisse nach Theorie II zu kommen.
Oder?
Bevor ich mich jetzt noch weiter aus dem Fenster der Unwissenheit in die Fachwelt lehne und wie ein Hamburger Marktschreier rüber komme breche ich das Schreiben an dieser Stelle einmal ab, bis ich genug Zeit hatte, meine Gedächtnislücken wenigstens teilweise wieder zu schließen.
Beste Grüße
Am 11.07.2013 22:01, schrieb Frank:
Guten Abend Herr Sven,
schön, dass ich Ihnen etwas weiterhelfen konnte. Übrigens tolle Formulierungen, soll ich nicht vielleicht doch Ihre Master-Thesis betreuen ;)?
Ich stimme Ihnen zu, dass Einflüsse aus Theorie II. (oder höherer Ordnung) je nach Betrachtungsweise mehr oder weniger aufwendig sind. Generell ist man mit der Theorie II.Ordnung immer noch recht gut bedient, da sich die Nichtlinearität auf die Gleichgewichtsaussage und nicht die Kinematik bezieht (daher ist selbige ja auch auf kleine Verformungen beschränkt). Was die DGL des Biegebalkens betrifft, unterscheidet sich diese von der Theorie I. Ordnung für unseren Stab ja nur durch N*w''. Also brauche ich auf jeden Fall die Normalkraft im Stab.
Ein wichtiger Punkt ist die Tatsache ob die Steifigkeitsreduktion des Stabes selbst infolge der Theorie II. Ordnung eine große Rolle spielt. Das hatten wir in dem Stützenbeispiel, das wir zusammen gerechnet hatten ausgeschlossen, da die Stabkennzahl deutlich kleiner als eins war (der Vergleich mit den RSTAB Ergebnissen hat dies ja auch bestätigt). In dem Fall kommt man mit dem iterativen Verfahren (ohne den Stab zu teilen) gut zum Ziel kommt. Die Unterschätzung der Momente ist in dem Fall gering. In dem Beispiel der HÜ war das nicht so, hier hatten wir deutliche Einflüsse. Natürlich kann man auch dies durch eine entsprechende Zwischenteilung innerhalb des Stabes in den Griff kriegen. Ansonsten gibt es eben die aufbereiteten Formeln, die hier einfach zum Ziel führen.
Falls Sie noch Fragen zu Ihren Berechnungen haben, ich sollte am Dienstag, den 16.07. in Darmstadt sein. Wenn Sie möchten, können Sie an dem Tag gegen 13.00 Uhr vorbeikommen.
Schönen Abend (lassen Sie sich von Ihren Mädels nicht ärgern ;)).
Viele Grüße
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